Paradox-day

Ez a szülinap-dolog annyira paradox, hogy nem is értem. De biztos tisztára okosság.

A születésnap-paradoxon azon a megállapításon alapszik, hogyha egy szobában 23-an vannak, akkor valamivel több, mint 50% az esélye annak, hogy legalább kettőjüknek ugyanarra a napra esik a születésnapja. Ha legalább 60 ember van a szobában (teremben), ugyanennek a valószínűsége több, mint 99%. Ez nem abban az értelemben paradoxon, hogy logikai ellentmondásra jutunk, hanem abban, hogy ellentmond az intuíció által sugalltaknak, a legtöbb ember ugyanis 50%-nál lényegesen alacsonyabbra becsüli a fenti esemény valószínűségét.
A paradoxon megértéséhez kulcsfontosságú, hogy észrevegyük, noha kevés ember van a szobában, már így is nagyon sok pár van, akiknél a születésnapegyezést vizsgálni kell. 23 ember esetén 23 × 22 / 2 = 253 pár van, mindegyik pár egy lehetséges egyezés. Más szemszögből megközelítve: képzeljük el, hogy belépünk egy szobába, ahol már 22-en vannak, és azt vizsgáljuk, hogy a közülük valakinek ugyanakkor van-e a születésnapja, mint nekünk. Ez természetesen sokkal kisebb, mint 50%. A születésnap-paradoxon azonban azt kérdezi, hogy bármelyik két embernek a huszonháromból megegyezik-e a születésnapja.
A valószínűség közelítő kiszámításához elhanyagolunk pár részletet, így a szökőéveket, azt, hogy az emberek között lehetnek ikrek, valamint a különböző születési statisztikákat, ehelyett feltesszük, hogy ha valakinek nem ismerjük a születésnapját, akkor az a 365 napos év minden napján azonos valószínűséggel születhetett.
Ha (tetszőlegesen) sorbaállítjuk az embereket, akkor a másodiknak nem lehet ugyanakkor a születésnapja, mint az elsőnek (364/365), a harmadiknak nem lehet ugyanakkor, mint az első kettőnek (363/365), és így tovább.
Ezek után 1 − p annak a valószínűsége, hogy legalább két embernek egy napra esik a születésnapja. n = 23-ra ez az érték kb. 0.507.
A születésnap-paradoxon általánosítva értelmezhető hashfüggvényekre is: N-bites lenyomatokból (hashértékekből) valószínű ütközés nélkül sajnos nem 2N, hanem csak kb. 2N/2 generálható. Ezt használja ki az ún. születésnap-támadás különböző hashfüggvényeken alapuló titkosító algoritmusok ellen.


This birthday thing is so paradox i don't even understand it. I'm sure it's something smart though.

In probability theory, the birthday problem, or birthday paradox,[1] pertains to the probability that in a set of randomly chosen people some pair of them will have the same birthday. In a group of 23 (or more) randomly chosen people, there is more than 50% probability that some pair of them will have the same birthday. For 57 or more people, the probability is more than 99%, tending toward 100% as the pool of people grows.[2] The mathematics behind this problem leads to a well-known cryptographic attack called the birthday attack.
To compute the approximate probability that in a room of n people, at least two have the same birthday, we disregard variations in the distribution, such as leap years, twins, seasonal or weekday variations, and assume that the 365 possible birthdays are equally likely. Real-life birthday distributions are not uniform since not all dates are equally likely.
On the other hand, if n ≤ 365, because the second person cannot have the same birthday as the first (364/365), the third cannot have the same birthday as the first two (363/365), etc.
The event of at least two of the n persons having the same birthday is complementary to all n birthdays being different.